ひいいの麻雀研究

牌分析 　個別の牌がどれくらい面子構成に寄与するのか、どれくらい持たれやすいのか捨てられやすいのか、に関する分析を牌分析と呼ぶこととする。 　「西と五萬はどちらが面子構成寄与率が高いか」という問いには、自信を持って「五萬が高い」と答えられるであろうが、「四萬と五萬では」「三萬と四萬では」という問いには明確に答えられないのではないだろうか。 　また、四萬と五萬では、どちらが、どのくらい（定量的に）面子構成寄与率が高いのであろうか。それを分析する。 　色（萬子・筒子・索子）に関係なく、数牌１２３４５６７８９に着目する。 　ある数牌が面子に寄与する場合の面子の種類について、刻子と順子に分けて整理してみる。もちろん雀頭にもなりうるのであるが、雀頭になる可能性はすべて等しいので省略する。 　６〜９は、それぞれ４〜１と左右対称で同じになるため、省略する。 数牌 刻子 順子 １ １１１ １２３ 　 　 ２ ２２２ １２３ ２３４ 　 ３ ３３３ １２３ ２３４ ３４５ ４ ４４４ ２３４ ３４５ ４５６ ５ ５５５ ３４５ ４５６ ５６７ 　ある数牌が面子を構成する時の面子の数を比較すると、３〜５は、同じ１刻子＋３順子＝４面子になる。と言うことは、３〜５は、同じ面子構成寄与率であるのか？ 　１の老頭牌は使いづらいために敬遠される。５が真ん中であるため、最も使いやすいように感じる。三筒と五索、２つの浮き牌を持っていて、くっつき聴牌を期待する時、どちらを残すであろうか。両搭ができる可能性はどちらも同じである。しかし、嵌搭ができた後で両搭に変わる可能性まで考慮すると、ど真ん中の五索の方が有利と考えるのである。この人間の考えが、中寄りの牌の利用率を高めていると言える。 　また、２３４という暗順を持っていて、５を自摸した時に２を切って３４５の暗順に一間ズラしする。なぜ５を自摸切りしないで入れ替えて２を切るのかというと、５より２の方が他家に安全であろうというバランスが働くからなのである。 　３４５５６７という２つの暗順を持っていて、６を自摸した時に、３を切って、４５５６６７にする。これは中寄せして６より安全な３を切るという意味合いよりも、もう一手変わりで一盃口になるという意味合いが強い。 　待ち読みのロジックで考えてみる。同色ならば、１４・４７・２５・５８・３６・６９の６つの筋がある。１４７と２５８と３６９のそれぞれの真ん中となる、４・５・６は、それより端寄りの牌よりも危険であると考える。 　 １４待ちの時には、７は通っても４は通らないのである。この論理によって、４・５・６は、３・７よりも面子構成寄与率が高いと言える。 　では、完全に不等式、１＜２＜３＜４＜５＞６＞７＞８＞９　は成り立つのか？　４・５・６の差異が明確でない。４＝５＝６なのか、４＜５＞６なのかの論証の材料が不充分である。４＝５＝６だとすると、牌利用率の違いは、以下のようなグラフになることが推測される。 　このグラフは、あくまでの推測なのであり、３と４の定量的な差異については、机上の計算だけでは求めきれない。 　そこで、東風荘の牌譜データを元に、全配牌・自摸牌・捨て牌を分析してみた。 　配牌した牌の数で約１４７万枚、自摸した牌の数で約１３４万枚、捨て牌した牌の数で約１１７万枚である。これだけ数が膨大にあれば、統計データとして分析した結果は信頼に値すると思う。 　1mは一萬、1pは一筒、1sは一索である。 　 萬子 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 配牌 166420 162539 162966 162783 163017 162793 162540 163338 166183 自摸牌 150461 148578 148539 148981 148572 148923 149456 147912 150008 捨て牌 205481 142057 103877 89579 90576 88950 103483 141226 204204 手残牌 111400 169060 207628 222185 221013 222766 208513 170024 111987 筒子 1p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p 配牌 165410 165812 165911 165398 165701 166396 166239 166106 166588 自摸牌 150891 151122 151312 152416 151352 151638 151752 151122 150127 捨て牌 205278 147081 106421 93138 93447 91316 105878 146041 205121 手残牌 111023 169853 210802 224676 223606 226718 212113 171187 111594 索子 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 配牌 166459 165419 165850 165906 164950 166178 166188 166199 165860 自摸牌 150459 151419 151836 151958 151705 151290 151611 150984 150683 捨て牌 206393 148261 108111 93247 93795 92905 107948 147617 206741 手残牌 110525 168577 209575 224617 222860 224563 209851 169566 109802 字牌 東 南 西 北 白 発 中 　 合計 配牌 165477 166517 166313 165817 165621 165812 165768 　 1472579 自摸牌 151588 150093 149852 150119 152063 152073 151714 　 1341430 捨て牌 229991 251638 256913 256308 231396 232171 231276 　 1169433 手残牌 87074 64972 59252 59628 86288 85714 86206 　 1644576 　配牌と、自摸牌の数は、全ての種類の牌において、ほぼ均一である。 　そして、当然のごとく、捨て牌には、かなり大きな差が出ている。 　配牌数＋自摸牌数−捨て牌数＝手残り牌数　として計算し、手残り牌数を計算している。 　グラフで見ると、差は一目瞭然である。 　すべての字牌は数牌よりも、手残り数が少ない。字牌の中では、東が最も多く、白・中・發（この順であるがほぼ同じ）と続き、そして、南・北・西の順になっている。 　数牌については、萬子・筒子・索子ともに同じ形のグラフを描いてる。特筆すべきは、１・９の老頭牌と東・白・發・中にそれほど大きな違いがないことである。 　では、このデータのうち、数牌を萬子・筒子・索子とも合算して、１〜９での差異を見てみる。 　綺麗に５を中心として左右対称形になっているのが判る。１と９、２と８、３と７、４と６は、ほぼ同じである。 　気になるのは、５であるが、これは４と６より僅かであるが手残り数が少ないのである。これは、萬子・筒子・索子という色別に見ても同じである。 　また、２と３の比に対して、３と４は差が少ない。 　さらに、これらのデータの分析を進めることにより、栄和確率や、単独牌が他家に捨てられる確率を求める。 　基本的には、自分の面子構成に寄与しない牌を捨てることになる。手残り率がどれくらいかによって、次に他家が何を捨てるかを確率で出すことができる。しかし、それだけでは不充分であり、自分以外の他家３人の誰かが栄和する確率を織り込まなければならないし、他家が病牌を抑える可能性も考慮して計算しなければならない。 　他家が自分の当たり牌をどれくらいの確率で抑えるか、については、バイロンの法則による確率データ補正によって、計算する。 　また、自摸確率は、どの牌も均一であると仮定する。 　 　 　 一 二 三 四 五 六 七 八 九 東 南 西 北 白 発 中 指数化と比率計算 一を１００とした指数化 100.00 70.87 51.59 44.72 45.02 44.26 51.42 70.47 99.82 111.80 122.32 124.89 124.59 112.48 112.86 112.42 数牌対象補正 99.91 70.67 51.50 44.49 45.02 44.49 51.50 70.67 99.91 111.80 122.32 124.89 124.59 112.48 112.86 112.42 さらに一を１００とした指数化 100.00 70.73 51.55 44.53 45.06 44.53 51.55 70.73 100.00 111.90 122.43 125.00 124.70 112.58 112.96 112.52 比率（他家が次に何を捨てるか） 7.14% 5.05% 3.68% 3.18% 3.22% 3.18% 3.68% 5.05% 7.14% 7.99% 8.74% 8.92% 8.90% 8.04% 8.06% 8.03% ９巡で聴牌したとする その巡に他家１人から栄和する確率 7.14% 5.05% 3.68% 3.18% 3.22% 3.18% 3.68% 5.05% 7.14% 7.99% 8.74% 8.92% 8.90% 8.04% 8.06% 8.03% その巡に他家３人の誰かから栄和する確率 21.42% 15.15% 11.04% 9.54% 9.65% 9.54% 11.04% 15.15% 21.42% 23.97% 26.22% 26.77% 26.71% 24.11% 24.19% 24.10% バイロン法則補正（他家が病牌を抑える） 18.12% 12.82% 9.34% 8.07% 8.17% 8.07% 9.34% 12.82% 18.12% 20.28% 22.19% 22.65% 22.60% 20.40% 20.47% 20.39% 他家の和了を考える 他家和了を考慮し自家栄和は２５％ 4.53% 3.20% 2.34% 2.02% 2.04% 2.02% 2.34% 3.20% 4.53% 5.07% 5.55% 5.66% 5.65% 5.10% 5.12% 5.10% 次の巡に自家が自摸和する確率 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 2.94% 他家の和了を考える 他家和了を考慮し自家自摸和は２５％ 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% 0.74% ９〜１１．７２巡の栄和確率 12.32% 8.72% 6.35% 5.49% 5.55% 5.49% 6.35% 8.72% 12.32% 13.79% 15.09% 15.40% 15.37% 13.87% 13.92% 13.87% ９〜１１．７２巡の自摸和確率 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% 8.00% ９〜１１．７２巡の全和了確率 20.32% 16.72% 14.35% 13.49% 13.55% 13.49% 14.35% 16.72% 20.32% 21.79% 23.09% 23.40% 23.37% 21.87% 21.92% 21.87% 単独牌別和了確率 単独牌が河に捨てられる確率 1.78% 1.26% 0.92% 0.79% 0.80% 0.79% 0.92% 1.26% 1.78% 2.00% 2.19% 2.23% 2.23% 2.01% 2.02% 2.01% 単独牌が自家でなく他家に捨てられる確率 1.34% 0.95% 0.69% 0.60% 0.60% 0.60% 0.69% 0.95% 1.34% 1.50% 1.64% 1.67% 1.67% 1.51% 1.51% 1.51% 　よって、単独牌別和了確率は以下のようになる。 　 一待ち 1.34% 二待ち 0.95% 三待ち 0.69% 四待ち 0.60% 五待ち 0.60% 字待ち 1.57% 　この組合せによって、主な待ちについての和了確率を計算できる。 　５を中心として左右対称であるため、６〜９はそれぞれ４〜１と同じである。 　 　 待ち １つめ 個数 ２つめ 個数 確率 両面 ２３持ち 両面１４待ち 1.34% 4 0.60% 4 7.74% ３４持ち 両面２５待ち 0.95% 4 0.60% 4 6.20% ４５持ち 両面３６待ち 0.69% 4 0.60% 4 5.14% 嵌張 １３持ち 嵌張２待ち 0.95% 4 　 　 3.79% ２４持ち 嵌張３待ち 0.69% 4 　 　 2.76% ３５持ち 嵌張４待ち 0.60% 4 　 　 2.38% ４６持ち 嵌張５待ち 0.60% 4 　 　 2.41% 辺張 １２持ち 辺張３待ち 0.69% 4 　 　 2.76% 単騎 字牌 単騎字牌待ち 1.57% 3 　 　 4.72% １ 単騎１待ち 1.34% 3 　 　 4.02% ２ 単騎２待ち 0.95% 3 　 　 2.84% ３ 単騎３待ち 0.69% 3 　 　 2.07% ４ 単騎４待ち 0.60% 3 　 　 1.79% ５ 単騎５待ち 0.60% 3 　 　 1.81% 双ポン 字と字 双ポン字牌字牌待ち 1.57% 2 1.57% 2 6.29% 字と１ 双ポン字牌１待ち 1.57% 2 1.34% 2 5.82% １と１ 双ポン１１待ち 1.34% 2 1.34% 2 5.35% １と２ 双ポン１２待ち 1.34% 2 0.95% 2 4.57% １と３ 双ポン１３待ち 1.34% 2 0.69% 2 4.06% １と４ 双ポン１４待ち 1.34% 2 0.60% 2 3.87% １と５ 双ポン１５待ち 1.34% 2 0.60% 2 3.88% ２と２ 双ポン２２待ち 0.95% 2 0.95% 2 3.79% ２と３ 双ポン２３待ち 0.95% 2 0.69% 2 3.27% ２と４ 双ポン２４待ち 0.95% 2 0.60% 2 3.09% ２と５ 双ポン２５待ち 0.95% 2 0.60% 2 3.10% ３と３ 双ポン３３待ち 0.69% 2 0.69% 2 2.76% ３と４ 双ポン３４待ち 0.69% 2 0.60% 2 2.57% ３と５ 双ポン３５待ち 0.69% 2 0.60% 2 2.59% ４と４ 双ポン４４待ち 0.60% 2 0.60% 2 2.38% ４と５ 双ポン４５待ち 0.60% 2 0.60% 2 2.40% ５と５ 双ポン５５待ち 0.60% 2 0.60% 2 2.41% 　最もいい待ちは、両面の１４待ちである。 　そして次にいい待ちは、両面の２５待ち（２種８牌待ち）よりも、字牌と字牌の双ポン待ち（２種４牌）である。 　和了しやすさは、残り牌数とは無関係に、どれくらい出やすいかによって、決まってくると言える。 　 ●面子構成寄与率 　ある牌が、雀頭も含み、最終和了形に含まれる確率を面子構成寄与率と呼ぶ。 　雀頭を論外とすべきという理論もあるが、七対子や国士無双など４面子を構成しない場合もあるし、また待ちの種類によっては、雀頭を複数パターン取りうる和了形などもあるので、分離せずに最終形に残ったものとして計算した。 萬子 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m 　 2.031% 3.082% 3.785% 4.051% 4.029% 4.061% 3.801% 3.100% 2.042% 筒子 1p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p 　 2.024% 3.097% 3.843% 4.096% 4.077% 4.133% 3.867% 3.121% 2.034% 索子 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s 9s 　 2.015% 3.073% 3.821% 4.095% 4.063% 4.094% 3.826% 3.091% 2.002% 字牌 東 南 西 北 白 発 中 　 　 　 1.587% 1.184% 1.080% 1.087% 1.573% 1.563% 1.572%